랜덤 변수의 개념과 이산 확률 분포

랜덤 변수는 실험의 결과를 숫자로 나타내는 방법이다. 

예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 숫자 (1, 2, 3, 4, 5, 6) 를 랜덤 변수라고 할 수 있다.

 

랜덤 변수는 크게 두 가지로 나눌 수 있다.

 

이산 랜덤 변수(Discrete Random Variable): 특정한 값만을 가질 수 있는 변수다.

주사위 던지기나 동전 던지기처럼, 결과가 명확한 숫자로 제한되어 있을 때 사용된다.

예를 들어, 하루 동안 팔린 TV의 개수처럼 셀 수 있는 값들이 여기에 속한다.

 

연속 랜덤 변수(Continuous Random Variable): 범위 내에서 모든 실수 값을 가질 수 있는 변수다.

예를 들어, 사람의 키나 몸무게처럼 특정 값이 아닌 연속적인 값들을 다룰 때 쓰인다.

 

---

 

이산 확률 분포는 특정 이산 랜덤 변수가 가질 수 있는 값들에 대한 확률을 나타내는 거다.

즉, 랜덤 변수가 각 값을 가질 확률이 어떻게 분포되어 있는지를 보여준다.

이를 나타내는 방식에는 표, 그래프, 또는 수식이 있다.

 

예를 들어, 주사위 던지기를 생각해보면

주사위는 6개의 면이 있고, 각 면이 나올 확률은 동일하다.

즉, 각 숫자에 대한 확률은 1/6이 된다.

 

---

 

이산 확률 분포는 확률 분포 함수로 나타낼 수 있다.

이 함수는 각 랜덤 변수 값에 대응하는 확률을 제공한다.

중요한 조건은 두 가지다.

모든 확률은 0보다 커야 한다.

모든 확률의 합은 1이어야 한다.

 

주사위 던지기의 확률 분포를 살펴보자.

주사위는 6개의 면이 있고 각 면이 나올 확률은 동일하니까, 그 확률 분포는 아래 표처럼 나타낼 수 있다.

이 표는 주사위의 각 면이 나올 확률이 모두 동일하게 1/6이라는 것을 보여준다.