베르누이 분포

베르누이 분포는 확률 변수가 0과 1이라는 두 가지 값만 가질 수 있는 아주 간단한 분포다.

예를 들면, 동전을 던졌을 때 앞면이 나오거나 뒷면이 나오거나, 즉 성공이거나 실패일 때!

 

성공 확률을 p라고 하면 실패 확률은 1 - p가 된다. 왜냐면 전체 확률은 1이어야 하니까.

확률 함수는 이렇게 생겼다.

여기서 x는 1이거나 0인 값이다.

x = 1 일 때(성공) f(1) = p

x = 0 일 때(실패) f(0) = 1-p

 

성공 확률이 p라면, 그 자체가 평균이 되는데, 여러 번 시도했을 때 성공하는 평균적인 비율이 p로 수렴하기 때문이다.

베르누이 분포에서 분산은 성공할 확률과 실패할 확률을 곱해주면 구할 수 있다.

예를 들어 성공확률이 0.4고 실패확률이 0.6일 때 분산은 0.24가 된다.

그런데 표준편차가 0.49가 되고 실제 성공 횟수는 평균에서 ±0.49 정도 차이가 날 수 있다는 거다.

그러니까 3.51번에서 4.49번 정도 성공할 가능성이 있다고 볼 수 있다.