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통제 변수란 무엇일까실험의 결과에 영향을 줄 수 있는 변수 중에서, 연구자가 일부러 고정하거나 일정하게 유지하는 변수를 말한다.이 변수를 통제하지 않으면 결과가 여기저기 막 휘둘린다. 다이어트를 한다고 치자.이때 하루에 먹는 칼로리를 줄이는 게 독립 변수고, 체중 변화가 종속 변수다.근데 운동량, 수면 시간, 먹는 음식 종류 같은 것들이 실험 결과에 영향을 줄 수 있다.이런 것들을 통제 변수로 설정해서 일정하게 유지해야 진실을 명확히 알 수 있다.

초기하 분포에서 첫 번째 시도에서 성공할 확률 p는 r/N이다.여기서 r은 성공으로 분류된 요소의 수, N은 전체 모집단의 크기다.만약 모집단의 크기 N이 매우 커지면, 한 번 뽑을 때 성공 확률의 변화가 거의 없게 된다.이때는 초기하 분포가 이항 분포처럼 행동하기 시작한다. 예를 들어, 공이 2개 든 상자에서 초기하 분포를 사용한다고 하면, 첫 번째 공을 뽑은 후에 두 번째 공을 뽑을 확률은 이미 거의 정해져 있다.첫 번째 공을 뽑고 나면 남은 공은 하나뿐이니까 확률이 크게 달라지지 않겠지? 하지만 공이 1000개 있는 상자에서 한 개를 뽑는 상황을 생각해 보자. 이때 첫 번째 공을 뽑았다고 해서 다음 공을 뽑을 확률이 극적으로 변하지는 않는다.1000개 중에서 1개를 뽑는 확률과 999개 중에서 1개..

베르누이 분포는 딱 한 번의 성공과 실패를 다루는 상황에서 사용된다. 이항분포는 여러 번의 독립적인 베르누이 실험을 합친 분포다.즉, 베르누이 실험을 여러 번 반복했을 때, 성공한 횟수에 대한 분포다.n번의 독립적인 베르누이 실험에서, 성공이 몇 번 나올지를 다루는 분포라고 볼 수 있다.성공 확률이 p, 실패 확률이 1−p인 상황에서, 총 n번의 실험을 한 후 성공 횟수를 나타낸다. 베르누이 분포와 이항분포의 관계는 위를 보면 짐작가다시피베르누이 분포는 이항분포의 기본 구성 요소다.그리고 n = 1일 때, 이항분포는 베르누이 분포가 된다.한 번만 실험한다면, 그건 그냥 베르누이 분포랑 똑같은 거니까

베르누이 분포는 확률 변수가 0과 1이라는 두 가지 값만 가질 수 있는 아주 간단한 분포다.예를 들면, 동전을 던졌을 때 앞면이 나오거나 뒷면이 나오거나, 즉 성공이거나 실패일 때! 성공 확률을 p라고 하면 실패 확률은 1 - p가 된다. 왜냐면 전체 확률은 1이어야 하니까.확률 함수는 이렇게 생겼다.여기서 x는 1이거나 0인 값이다.x = 1 일 때(성공) f(1) = px = 0 일 때(실패) f(0) = 1-p 성공 확률이 p라면, 그 자체가 평균이 되는데, 여러 번 시도했을 때 성공하는 평균적인 비율이 p로 수렴하기 때문이다.베르누이 분포에서 분산은 성공할 확률과 실패할 확률을 곱해주면 구할 수 있다.예를 들어 성공확률이 0.4고 실패확률이 0.6일 때 분산은 0.24가 된다.그런데 표준편차가 0..

초기하 분포(Hypergeometric Distribution)는 비복원 추출에서 사용된다.즉, 샘플을 뽑을 때 뽑힌 것을 다시 넣지 않는 실험에서, 특정 사건이 발생할 확률을 구하는 데 쓰인다.예를 들어, 상자에 들어있는 검은 공과 흰 공 중에서 몇 개를 뽑았을 때 검은 공이 몇 개 나올 확률을 구하는 거다. 초기하 분포는 아래와 같은 상황에서 적용된다. 모집단에 성공/실패 두 가지 분류가 존재함샘플을 복원하지 않고 추출함모집단의 크기와 추출된 샘플 크기가 고정됨초기하 분포의 확률을 구하는 공식은 다음과 같다.  N: 모집단의 크기 (전체 공의 개수)r: 모집단에서 성공의 수 (검은 공의 개수)n: 샘플 크기 (뽑은 공의 개수)x: 샘플에서 성공의 수 (검은 공이 나오는 횟수) 예를 들어, 상자에 검은..

이항 분포는 성공과 실패, 두 가지 결과만 나올 수 있는 실험에서 성공이 나올 확률을 나타내는 분포다.그래서 2항이다.즉, 어떤 실험을 여러 번 반복할 때, 그 실험에서 몇 번이나 성공할지를 확률적으로 예측하는 거다. 이항 분포는 아래와 같은 상황에서 사용된다. 실험이 n번 반복된다. 예를 들어, 동전을 10번 던지거나, 시험을 여러 번 치르는 상황처럼각 실험에서 두 가지 결과만 있다. 성공 또는 실패. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나오면 성공, 뒷면이 나오면 실패로 본다거나매번 성공할 확률이 동일하다. 예를 들어, 동전을 던질 때마다 앞면이 나올 확률이 50%로 일정해야 한다.이항 분포를 표현하는 공식은 다음과 같다. n은 실험의 총 횟수 (예: 동전 던지기 10번)x는 성공 횟수 (예: 동전 ..

기대값은 랜덤 변수가 가질 수 있는 값들의 가중 평균이다.즉, 확률적으로 어떤 값이 평균적으로 나올지 계산하는 거다.예를 들어 주사위를 던질 때 각 면의 숫자에 해당하는 기대값을 구할 수 있다.하지만, 주의해야 할 점은 기대값이 꼭 랜덤 변수가 실제로 가질 수 있는 값은 아니다.예를 들어 주사위 던지기의 기대값은 3.5지만, 주사위에 3.5라는 숫자는 없다. 주사위를 한 번 던졌을 때의 기대값을 구해보자. 주사위의 각 면이 나올 확률은 모두 같으니까,x = 1, 2, 3, 4, 5, 6P(X = x) = 1/6기대값 E(X)는 다음과 같이 계산된다.(1 x 1/6) + (2 x 1/6) + (3 x 1/6) + (4 x 1/6)  + (5 x 1/6)  + (6 x 1/6) = 3.5즉, 주사위를 던졌을..

랜덤 변수는 실험의 결과를 숫자로 나타내는 방법이다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 숫자 (1, 2, 3, 4, 5, 6) 를 랜덤 변수라고 할 수 있다. 랜덤 변수는 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 이산 랜덤 변수(Discrete Random Variable): 특정한 값만을 가질 수 있는 변수다.주사위 던지기나 동전 던지기처럼, 결과가 명확한 숫자로 제한되어 있을 때 사용된다.예를 들어, 하루 동안 팔린 TV의 개수처럼 셀 수 있는 값들이 여기에 속한다. 연속 랜덤 변수(Continuous Random Variable): 범위 내에서 모든 실수 값을 가질 수 있는 변수다.예를 들어, 사람의 키나 몸무게처럼 특정 값이 아닌 연속적인 값들을 다룰 때 쓰인다.   이산 확률 분포는 특정 이산 랜덤..